- • скачать
"Фрактальный анализ и его применение к исследованию временных рядов"
Мой доклад посвящен одному из новых направлений в современной математике фрактальному анализу и применению его к исследованию временных рядов.
Само понятие фрактал было введено Бенуа Мандельбротом в семидесятые годы. Термин происходит от латинского fractus, прилагательного от глагола frangere ломать, разбивать на части. То есть, как гласит одно из определений фракталов, фрактал - это множество, части которого подобны целому.
Классическим примером природного фрактального объекта служит береговая линия. С трудностями при измерении длины береговой линии Британии столкнулся в начале нашего века английский гидромеханик Ричардсон при попытке заменить линию ломаной. Оказалось, что при уменьшении масштаба измерения, длина ломаной резко возрастает.
Мандельброт предложил аппроксимировать степень увеличения длины береговой линии в зависимости от масштаба степенным законом.
Фрактал - геометрическая форма, которая может быть разделена на части, каждая из которых - уменьшенная версия целого. В финансах эта концепция - не беспочвенная абстракция, а теоретическая переформулировка практичной рыночной поговорки - а именно, что движения акции или валюты внешне похожи, независимо от масштаба времени и цены. Наблюдатель не может сказать по внешнему виду графика, относятся ли данные к недельным, дневным или же часовым изменениям. Известно правило первого месяца, согласно которому, как утверждают некоторые биржевые аналитики, как дела на бирже идут в первый месяц, примерно так же они будут идти в течении всего года. Это качество определяет диаграммы как фрактальные кривые и делает доступными многие мощные инструменты из математического и компьютерного анализа.
